Notation mathématique en texte brut à utiliser
Pour apprendre les mathématiques en ligne, vous devez utiliser une notation en texte brut pour communiquer des symboles, des expressions et des formules mathématiques via des ordinateurs et Internet. Il existe différentes notations textuelles pour les mathématiques, certaines sont des langages de balisage et de programmation (comme TeX, MathML, etc.), d’autres sont simplement des pratiques généralement acceptées et utilisées par les praticiens des mathématiques, les éducateurs et les étudiants comme une partie commune de leurs propres notations personnalisées. Le cœur de la notation spécifique que nous utilisons est une pratique courante et généralement acceptée, ce qui signifie que cette notation est largement utilisée et facile à comprendre. Notre notation ne diffère des notations similaires utilisées par d’autres personnes que dans des détails spécifiques, et est généralement bien comprise par ces personnes, tout comme les notations similaires utilisées par d’autres personnes sont bien comprises par nous.
Vous pouvez rapidement apprendre notre notation mathématique textuelle par les exemples suivants :
| Symbole, expression ou formule mathématique | Notation ASCII uniquement | Notation contenant de l’Unicode non-ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Égalité. L’espacement n’a pas d’importance. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identité. L’espacement n’a pas d’importance. Le == et le = ne sont équivalents et se substituent mutuellement que si l’équation/l’identité ne contient aucune variable. Il en va de même pour !== et !=. Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Mission. L’espacement n’a pas d’importance. Le = (c’est-à-dire l’équation) n’est équivalent à := que si un côté de = n’a pas et que l’autre côté a exactement 1 variable avec un facteur non nul. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // au lieu de...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // au lieu de...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // au lieu de...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // au lieu de...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Utilisez les variables sans ambiguïté ou prédéclarez explicitement les variables avec var pour éviter toute ambiguïté et permettre une notation plus compacte. Nâutilisez pas la lettre latine « x » pour la multiplication, car « x » est généralement utilisé comme nom de variable. Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| L’espacement n’est pas pertinent et, en particulier, n’implique pas la priorité des opérations. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| L’espacement n’est pas pertinent et, en particulier, n’implique pas la priorité des opérations. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| C’est exactement l’expression que la ligne de fraction horizontale implique dans la notation mathématique traditionnelle. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Pour les expressions ne contenant qu’une seule variable (ou aucune), le x= est facultatif, sinon il est obligatoire.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// en supposant que f et x n’ont pas été utilisés/déclarés comme autre chose
// sauf que x peut avoir été utilisé/déclaré comme var
// Fonction d’utilisation :
f( x)
== f of x // opérateur appliquant une fonction à un ou plusieurs arguments
== f x // Les parenthèses et les "of" sont facultatifs
// Par exemple:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // optionnel
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Ou même en utilisant la notation d’identité limitée à un sous-ensemble d’arguments de chaque élément de la fonction :
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Fonctions par morceaux. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // désigne la fonction inverse
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // désigne l’élévation de la fonction à la puissance -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Seule la désignation littérale exacte f^-1 implique le nom de la fonction inverse pour la fonction f, tout le reste élève f à la puissance -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Pour toute p de puissance :
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Par exemple:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Pour comparaison avec la désignation de la fonction inverse. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Composition de la fonction. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Système bouclé d’équations (et/ou d’inéquations). Les inégalités peuvent également être présentes à la place de certaines/toutes les équations ou en plus des équations. Les équations et/ou les inégalités peuvent être n’importe lesquelles et il peut y en avoir un nombre quelconque. L’espacement (y compris les retours à la ligne) n’est pas pertinent. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Système carré d’équations (et/ou d’inéquations). Les inégalités peuvent également être présentes à la place de certaines/toutes les équations ou en plus des équations. Les équations et/ou les inégalités peuvent être n’importe lesquelles et il peut y en avoir un nombre quelconque. L’espacement (y compris les retours à la ligne) n’est pas pertinent. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Note:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 a préséance sur 2x
== root2(2)*x
// Pour les racines de tout degré supérieur n :
(x)^(1/n)
// ou utiliser root3(), root4(), ... |
√(x)
// Note:
√(2x)
!== √ 2x # √2 a préséance sur 2x
== √(2)*x
// Pour les racines de 3 et 4 degrés :
∛(x)
∜(x) |
|
Notez que seule (x)^(1/n) notation permet au degré de la racine d’être une variable. Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approximativement égal à (par exemple, après arrondissement, en utilisant des valeurs approximatives de paramètres, etc.). Digraphe mnémonique pour Unicode non-ASCII : ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // mais pas +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // facultatif, sauf si la variable `max` a déjà été déclarée ou utilisée
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // facultatif, sauf si la variable `min` ou `max` a déjà été déclarée ou utilisée
x_(min,max) |
|
| Manière universelle d’exprimer n’importe quel indice de variables, de fonctions et d’opérateurs. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Fonction dérivée en un point. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // De même
A... only if B...; // De même
B... <= A...; // De même
B... if A...; // De même
only if B... then A...; // De même
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // De même
A... if and only if B...; // De même
A... iff B...; // De même
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Voici A... (et B...) la formulation d’un énoncé mathématique, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Ici, A(x)... est la formulation d’une déclaration mathématique sur x, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page, qu’il existe une valeur de x qui fait de A(x)... une affirmation vraie.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Voici A(x)... formulation d’un énoncé mathématique sur x, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page, c’est-à-dire un énoncé vrai pour toutes les valeurs de x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Voici A... (et B...) la formulation d’un énoncé mathématique, généralement en utilisant la notation formelle décrite sur cette page.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Ces noms sont réservés aux constantes correspondantes et ne peuvent pas être utilisés comme noms de variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnémotechniques : « paraLLel » et « PerPendicular ». N’utilisez pas « 11 » ou « || » à la place. | ||