Zu verwendende mathematische Nur-Text-Notation
Um Mathematik online zu lernen, müssen Sie eine Klartextnotation verwenden, um mathematische Symbole, Ausdrücke und Formeln über Computer und Internet zu kommunizieren. Es gibt verschiedene Textnotationen für Mathematik, einige sind Markup- und Programmiersprachen (wie TeX, MathML usw.), andere sind einfach allgemein akzeptierte unterschiedliche Praktiken, die von Mathematikpraktikern, Pädagogen und Schülern als gemeinsamer Bestandteil ihrer eigenen benutzerdefinierten Notationen verwendet werden. Der Kern der spezifischen Notation, die wir verwenden, ist eine so gängige, allgemein akzeptierte Praxis, was bedeutet, dass diese Notation weit verbreitet und leicht verständlich ist. Unsere Notation unterscheidet sich von ähnlichen Notationen, die von anderen Menschen verwendet werden, nur in bestimmten Details und wird von solchen Menschen normalerweise gut verstanden, so wie ähnliche Notationen, die von anderen Menschen verwendet werden, von uns gut verstanden werden.
Sie können unsere mathematische Textnotation anhand der folgenden Beispiele schnell erlernen:
| Mathematisches Symbol, Ausdruck oder Formel | Nur-ASCII-Notation | Notation mit Nicht-ASCII-Unicode |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Gleichheit. Abstände sind irrelevant. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identität. Abstände sind irrelevant. Die == und = sind nur dann äquivalent und gegenseitig substitutiv, wenn Gleichung/Identität keine Variablen enthält. Das Gleiche gilt für !== und !=. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Zuweisung. Abstände sind irrelevant. Die = (d.h. Gleichung) ist nur dann äquivalent zu :=, wenn eine Seite von = keine und die andere Seite genau 1 Variable mit einem Faktor ungleich Null hat. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // stattdessen...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // stattdessen...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // stattdessen...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // stattdessen...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Verwenden Sie Variablen entweder eindeutig oder deklarieren Sie Variablen explizit mit var vor, um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden und eine kompaktere Notation zu ermöglichen. Verwenden Sie nicht den lateinischen Buchstaben "x" für die Multiplikation, da "x" normalerweise als Variablenname verwendet wird. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| Der Abstand ist irrelevant und impliziert insbesondere keinen Vorrang der Operationen. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| Der Abstand ist irrelevant und impliziert insbesondere keinen Vorrang der Operationen. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Dies ist genau der Ausdruck, den die horizontale Bruchlinie in der traditionellen mathematischen Notation impliziert. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Für Ausdrücke, die nur eine (oder keine) Variable enthalten, ist das x= optional, andernfalls ist es erforderlich.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Angenommen, f und x wurden nicht als etwas anderes verwendet/deklariert
// außer dass x möglicherweise als var verwendet/deklariert wurde
// Funktion verwenden:
f( x)
== f of x // Operator, der Funktion auf Argument(e) anwendet,
== f x // Klammern und "of" sind optional
// Zum Beispiel:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // wahlfrei
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Oder dasselbe unter Verwendung der Notation der Identität, die auf eine Teilmenge der Argumente jedes Teils der Funktion beschränkt ist:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Stückweise Funktionen. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // bezeichnet die inverse Funktion
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // bezeichnet die Erhöhung der Funktion hoch -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Nur die exakte wörtliche Bezeichnung f^-1 die den Namen der inversen Funktion für die Funktion f impliziert, alles andere erhöht f hoch -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Für jede Stromversorgung p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Zum Beispiel:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Zum Vergleich mit Bezeichnung für inverse Funktion. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Zusammensetzung der Funktion. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Geschweiftes Gleichungssystem (und/oder Ungleichungen). Ungleichungen können auch anstelle einiger/aller Gleichungen oder zusätzlich zu Gleichungen vorhanden sein. Gleichungen und/oder Ungleichungen können beliebig sein und es kann eine beliebige Anzahl von ihnen geben. Abstände (einschließlich Zeilenumbrüche) sind irrelevant. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Quadratisches Gleichungssystem (und/oder Ungleichungen). Ungleichungen können auch anstelle einiger/aller Gleichungen oder zusätzlich zu Gleichungen vorhanden sein. Gleichungen und/oder Ungleichungen können beliebig sein und es kann eine beliebige Anzahl von ihnen geben. Abstände (einschließlich Zeilenumbrüche) sind irrelevant. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Anmerkung:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 hat Vorrang vor 2x
== root2(2)*x
// Für Wurzeln höheren Grades n:
(x)^(1/n)
// oder verwenden Sie root3(), root4(), ... |
√(x)
// Anmerkung:
√(2x)
!== √ 2x # √2 hat Vorrang vor 2x
== √(2)*x
// Für Wurzeln von 3 und 4 Grad:
∛(x)
∜(x) |
|
Beachten Sie, dass nur (x)^(1/n) Notation zulässt, dass der Grad der Wurzel eine Variable ist. Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Ungefähr gleich (z. B. nach Rundung, Verwendung von Näherungswerten von Parametern usw.). Mnemonischer Digraph für Nicht-ASCII-Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // aber nicht +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // optional, es sei denn, die Variable `max` wurde bereits deklariert oder verwendet
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // optional, es sei denn, die Variable `min` oder `max` wurde bereits deklariert oder verwendet
x_(min,max) |
|
| Universelle Möglichkeit, jede Subskription von Variablen, Funktionen und Operatoren auszudrücken. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Ableitungsfunktion an einem Punkt. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // Das gleiche
A... only if B...; // Das gleiche
B... <= A...; // Das gleiche
B... if A...; // Das gleiche
only if B... then A...; // Das gleiche
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // Das gleiche
A... if and only if B...; // Das gleiche
A... iff B...; // Das gleiche
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Hier ist A... (und B...) die Formulierung einer mathematischen Aussage, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Hier ist A(x)... Formulierung einer mathematischen Aussage über x, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation, dass es einen Wert von x gibt, der A(x)... zu einer wahren Aussage macht.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Hier ist A(x)... Formulierung einer mathematischen Aussage über x, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation, die für alle Werte von x wahr ist.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Hier ist A... (und B...) die Formulierung einer mathematischen Aussage, normalerweise unter Verwendung der auf dieser Seite beschriebenen formalen Notation.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Diese Namen sind für entsprechende Konstanten reserviert und können nicht als Namen von Variablen verwendet werden. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Eselsbrücken: "paraLLel" und "PerPendicular". Verwenden Sie stattdessen nicht "11" oder "||". | ||