Notação matemática de texto simples a ser usada
Para aprender matemática on-line você tem que usar alguma notação de texto simples para comunicar símbolos matemáticos, expressões e fórmulas através de computadores e Internet. Existem várias notações de texto diferentes para matemática, algumas são linguagens de marcação e programação (como TeX, MathML, etc.), outras são apenas práticas variadas geralmente aceitas usadas por profissionais de matemática, educadores e alunos como uma parte comum de suas próprias notações personalizadas. O núcleo da notação específica que usamos é uma prática comum, geralmente aceita, o que significa que essa notação é amplamente usada e facilmente compreendida. Nossa notação difere de tais notações semelhantes usadas por outras pessoas apenas em detalhes específicos, e geralmente é bem compreendida por essas pessoas, assim como notações semelhantes usadas por outras pessoas são bem compreendidas por nós.
Você pode aprender rapidamente nossa notação matemática de texto com os seguintes exemplos:
| Símbolo, expressão ou fórmula matemática | Notação somente ASCII | Notação contendo Unicode não-ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Igualdade. O espaçamento é irrelevante. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identidade. O espaçamento é irrelevante. O == e = são equivalentes e mutuamente substitutivos somente se a equação/identidade não contiver variáveis. O mesmo vale para !== e !=. Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Designação. O espaçamento é irrelevante. O = (ou seja, equação) é equivalente a := somente se um lado de = não tem e o outro lado tem exatamente 1 variável com fator diferente de zero. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // em vez de...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // em vez de...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // em vez de...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // em vez de...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Use variáveis de forma inequívoca ou pré-declare explicitamente variáveis com var para evitar ambiguidade e permitir notação mais compacta. Não use a letra latina "x" para multiplicação, já que "x" é normalmente usado como nome de variável. Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| O espaçamento é irrelevante e, em particular, não implica precedência das operações. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| O espaçamento é irrelevante e, em particular, não implica precedência das operações. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Esta é exatamente a expressão que a linha de fração horizontal na notação matemática tradicional implica. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Para expressões que contêm apenas uma (ou nenhuma) variável, o x= é opcional, caso contrário, é obrigatório.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// supondo que f e x não tenham sido usados/declarados como qualquer outra coisa
// exceto x pode ter sido usado/declarado como var
// Usando a função:
f( x)
== f of x // operador aplicando função ao(s) argumento(s)
== f x // parênteses e "of" são opcionais
// Por exemplo:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // opcional
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Ou mesmo usando notação de identidade restrita a subconjunto de argumentos de cada parte da função:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Funções por partes. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // designa a função inversa
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // designa a elevação da função à potência de -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Apenas a designação literal exata f^-1 implica nome de função inversa para função f, qualquer outra coisa está elevando f ao poder de -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Para qualquer potência p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Por exemplo:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Para comparação com a designação para função inversa. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Composição da função. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Sistema de equações (e/ou inequações) encaracolado. As desigualdades também podem estar presentes em vez de algumas/todas as equações ou em adição às equações. Equações e/ou desigualdades podem ser qualquer e pode haver qualquer número delas. O espaçamento (incluindo novas linhas) é irrelevante. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Sistema quadrado de equações (e/ou inequações). As desigualdades também podem estar presentes em vez de algumas/todas as equações ou em adição às equações. Equações e/ou desigualdades podem ser qualquer e pode haver qualquer número delas. O espaçamento (incluindo novas linhas) é irrelevante. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Nota:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 tem precedência sobre 2x
== root2(2)*x
// Para raízes de qualquer grau superior n:
(x)^(1/n)
// ou usar root3(), root4(), ... |
√(x)
// Nota:
√(2x)
!== √ 2x # √2 tem precedência sobre 2x
== √(2)*x
// Para raízes de 3 e 4 graus:
∛(x)
∜(x) |
|
Observe que apenas (x)^(1/n) notação permite que o grau da raiz seja uma variável. Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Aproximadamente igual a (por exemplo, após arredondamento, usando valores aproximados de parâmetros, etc.). Dígrafo mnemônico para Unicode não-ASCII: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // mas não +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // opcional, a menos que a variável `max` já tenha sido declarada ou usada
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // opcional, a menos que a variável `min` ou `max` já tenha sido declarada ou usada
x_(min,max) |
|
| Maneira universal de expressar qualquer subscrito de variáveis, funções e operadores. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Função derivada em um ponto. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // O mesmo
A... only if B...; // O mesmo
B... <= A...; // O mesmo
B... if A...; // O mesmo
only if B... then A...; // O mesmo
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // O mesmo
A... if and only if B...; // O mesmo
A... iff B...; // O mesmo
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Aqui A... (e B...) é a formulação de alguma afirmação matemática, geralmente usando notação formal descrita nesta página.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Aqui A(x)... é a formulação de alguma afirmação matemática sobre x, geralmente usando a notação formal descrita nesta página, que existe algum valor de x que torna A(x)... uma afirmação verdadeira.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Aqui A(x)... é a formulação de alguma afirmação matemática sobre x, geralmente usando a notação formal descrita nesta página, que é a afirmação verdadeira para todos os valores de x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Aqui A... (e B...) é a formulação de alguma afirmação matemática, geralmente usando notação formal descrita nesta página.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Esses nomes são reservados para constantes correspondentes e não podem ser usados como nomes de variáveis. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemônicos: "paraLLel" e "PerPendicular". Não use "11" ou "||" em vez disso. | ||