Wiskundige notatie in platte tekst om te gebruiken
Om online wiskunde te leren, moet je een notatie in platte tekst gebruiken om wiskundige symbolen, uitdrukkingen en formules via computers en internet over te brengen. Er zijn verschillende tekstnotaties voor wiskunde, sommige zijn opmaak- en programmeertalen (zoals TeX, MathML, enz.), andere zijn gewoon algemeen aanvaarde verschillende praktijken die worden gebruikt door wiskundebeoefenaars, opvoeders en studenten als een gemeenschappelijk onderdeel van hun eigen aangepaste notaties. De kern van de specifieke notatie die we gebruiken is zo'n algemene, algemeen aanvaarde praktijk, wat betekent dat deze notatie veel wordt gebruikt en gemakkelijk te begrijpen is. Onze notatie verschilt alleen in specifieke details van soortgelijke notaties die door andere mensen worden gebruikt, en wordt meestal goed begrepen door dergelijke mensen, net zoals vergelijkbare notaties die door andere mensen worden gebruikt, door ons goed worden begrepen.
U kunt onze tekstwiskundige notatie snel leren aan de hand van de volgende voorbeelden:
| Wiskundig symbool, uitdrukking of formule | Notatie met alleen ASCII | Notatie die niet-ASCII Unicode bevat |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Gelijkheid. Afstand is niet relevant. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identiteit. Afstand is niet relevant. De == en = zijn alleen gelijkwaardig en onderling substitueerbaar als vergelijking/identiteit geen variabelen bevat. Hetzelfde geldt voor !== en !=. Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Taak. Afstand is niet relevant. De = (d.w.z. vergelijking) is alleen gelijk aan := als de ene kant van = geen heeft en de andere kant precies 1 variabele heeft met een niet-nulfactor. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // in plaats van...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // in plaats van...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // in plaats van...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // in plaats van...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Gebruik variabelen ondubbelzinnig, of declareer variabelen expliciet vooraf met var om dubbelzinnigheid te voorkomen en een compactere notatie mogelijk te maken. Gebruik geen Latijnse letter "x" voor vermenigvuldiging, aangezien "x" meestal wordt gebruikt als variabelenaam. Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| De afstand is niet relevant en impliceert met name geen voorrang van bewerkingen. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| De afstand is niet relevant en impliceert met name geen voorrang van bewerkingen. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Dit is precies de uitdrukking die horizontale breuklijn in traditionele wiskundige notatie impliceert. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Voor expressies die slechts één (of geen) variabele bevatten, is de x= optioneel, anders is het vereist.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Ervan uitgaande dat F en X niet als iets anders zijn gebruikt/gedeclareerd
// Behalve dat X kan zijn gebruikt/gedeclareerd als Var
// Met behulp van functie:
f( x)
== f of x // operator die functie toepast op argument(en)
== f x // Haakjes en "of" zijn optioneel
// Bijvoorbeeld:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // facultatief
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// Of hetzelfde met behulp van notatie van identiteit beperkt tot subset van argumenten van elk stuk van de functie:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Stuksgewijze functies. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // wijst de inverse functie aan
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // duidt de verheffing van de functie tot de macht -1 aan
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Alleen een exacte letterlijke aanduiding f^-1 de naam van de inverse functie voor functie f impliceert, al het andere is het verhogen van f tot de macht -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Voor elk vermogen p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Bijvoorbeeld:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Ter vergelijking met aanduiding voor inverse functie. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Functie samenstelling. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Gekruld stelsel van vergelijkingen (en/of ongelijkheden). Ongelijkheden kunnen ook aanwezig zijn in plaats van sommige/alle vergelijkingen of in aanvulling op vergelijkingen. Vergelijkingen en/of ongelijkheden kunnen er elk zijn en er kan een willekeurig aantal zijn. Spatiëring (inclusief nieuwe regels) is niet relevant. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Vierkant stelsel van vergelijkingen (en/of ongelijkheden). Ongelijkheden kunnen ook aanwezig zijn in plaats van sommige/alle vergelijkingen of in aanvulling op vergelijkingen. Vergelijkingen en/of ongelijkheden kunnen er elk zijn en er kan een willekeurig aantal zijn. Spatiëring (inclusief nieuwe regels) is niet relevant. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Notitie:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 heeft voorrang op 2x
== root2(2)*x
// Voor wortels van een hogere graad n:
(x)^(1/n)
// of gebruik root3(), root4(), ... |
√(x)
// Notitie:
√(2x)
!== √ 2x # √2 heeft voorrang op 2x
== √(2)*x
// Voor wortels van 3 en 4 graden:
∛(x)
∜(x) |
|
Merk op dat alleen (x)^(1/n) notatie toestaat dat de mate van de wortel een variabele is. Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Ongeveer gelijk aan (bijv. na afronding, met behulp van benaderende waarden van parameters, enz.). Ezelsbruggetje digraaf voor niet-ASCII Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // maar niet +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // Optioneel, tenzij variabele `max` al is gedeclareerd of gebruikt
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // optioneel, tenzij variabele `min` of `max` al is gedeclareerd of gebruikt
x_(min,max) |
|
| Universele manier om elke subscripting van variabelen, functies en operatoren uit te drukken. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Afgeleide functie op een punt. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A >= {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A >= {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // Hetzelfde
A... only if B...; // Hetzelfde
B... <= A...; // Hetzelfde
B... if A...; // Hetzelfde
only if B... then A...; // Hetzelfde
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // Hetzelfde
A... if and only if B...; // Hetzelfde
A... iff B...; // Hetzelfde
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Hier is A... (en B...) de formulering van een wiskundige uitspraak, meestal met behulp van de formele notatie die op deze pagina wordt beschreven.
| ||
| ∃ ∃! | exists x: A(x)...
exists only one x: A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Hier is A(x)... formulering van een wiskundige uitspraak over x, meestal met behulp van formele notatie die op deze pagina wordt beschreven, dat er een waarde van x bestaat die A(x)... een ware uitspraak maakt.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)...
any x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Hier is A(x)... formulering van een wiskundige uitspraak over x, meestal met behulp van formele notatie beschreven op deze pagina, dat is een ware uitspraak voor alle waarden van x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Hier is A... (en B...) de formulering van een wiskundige uitspraak, meestal met behulp van de formele notatie die op deze pagina wordt beschreven.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Deze namen zijn gereserveerd voor corresponderende constanten en kunnen niet worden gebruikt als namen van variabelen. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | line a ll line b;
line a, b;
a ll b;
line a ll plane b;
line a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
line a pp line b;
line a, b;
a pp b;
line a pp plane b;
line a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
line a ∥ line b;
line a, b;
a ∥ b;
line a ∥ plane b;
line a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
line a ⊥ line b;
line a, b;
a ⊥ b;
line a ⊥ plane b;
line a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Ezelsbruggetjes: "paraLLel" en "PerPendicular". Gebruik in plaats daarvan niet "11" of "||". | ||