사용할 일반 텍스트 수학 표기법
온라인으로 수학을 배우려면 컴퓨터와 인터넷을 통해 수학 기호, 표현 및 공식을 전달하기 위해 일반 텍스트 표기법을 사용해야 합니다. 수학에는 다양한 텍스트 표기법이 있으며, 일부는 마크업 및 프로그래밍 언어(예: TeX, MathML 등)이고, 다른 일부는 수학 실무자, 교육자 및 학생이 자신의 사용자 지정 표기법의 공통 부분으로 사용하는 다양한 관행으로 일반적으로 허용되는 다양한 관행입니다. 우리가 사용하는 특정 표기법의 핵심은 매우 일반적이고 일반적으로 받아들여지는 관행이며, 이는 이 표기법이 널리 사용되고 쉽게 이해된다는 것을 의미합니다. 우리의 표기법은 다른 사람들이 사용하는 유사한 표기법과 특정 세부 사항에서만 다르며, 다른 사람들이 사용하는 유사한 표기법을 우리가 잘 이해하는 것처럼 일반적으로 그러한 사람들에 의해 잘 이해됩니다.
다음 예를 통해 텍스트 수학 표기법을 빠르게 배울 수 있습니다.
| 수학 기호, 표현식 또는 공식 | ASCII 전용 표기법 | ASCII가 아닌 유니코드를 포함하는 표기법 |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| 평등. 간격은 관련이 없습니다. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
신원. 간격은 관련이 없습니다. ==와 =는 동일하며 방정식/항등식에 변수가 없는 경우에만 상호 대체됩니다. !== 및 !=에 대해서도 마찬가지입니다. ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
숙제. 간격은 관련이 없습니다. =(즉, 방정식)은 =의 한 쪽에 변수가 없고 다른 쪽에 0이 아닌 요인이 있는 변수가 정확히 1개인 경우에만 :=와 동일합니다. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // 대신에...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // 대신에...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // 대신에...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // 대신에...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
변수를 모호하지 않게 사용하거나 var를 사용하여 변수를 명시적으로 미리 선언하여 모호성을 피하고 보다 간결한 표기법을 허용합니다. 라틴 문자 "x"는 일반적으로 변수 이름으로 사용되므로 곱셈에 라틴 문자 "x"를 사용하지 마십시오. ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| 간격은 관련이 없으며 특히 작업의 우선 순위를 의미하지 않습니다. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| 간격은 관련이 없으며 특히 작업의 우선 순위를 의미하지 않습니다. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| 이것이 바로 전통적인 수학 표기법의 수평 분수선이 암시하는 표현입니다. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
변수를 하나만 포함(또는 없음)하는 표현식의 경우 x=는 선택 사항이고, 그렇지 않으면 필수입니다.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// f 와 x 가 다른 것으로 사용 / 선언되지 않았다고 가정합니다.
// x가 var로 사용 / 선언되었을 수 있음을 제외하고
// 기능 사용:
f( x)
== f of x // argument(s)에 함수를 적용하는 연산자
== f x // 괄호와 "of"은 선택 사항입니다.
// 예를 들어:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // 선택적
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// 또는 함수의 각 부분의 인수 하위 집합으로 제한된 identity 표기법을 사용하여 동일합니다.
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| 조각별 함수. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // inverse 함수를 지정합니다.
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // 함수의 상승을 -1의 거듭제곱으로 지정합니다.
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
정확한 리터럴 지정만이 함수 f에 대한 역 함수의 이름을 의미f^-1, 다른 모든 것은 -1의 거듭제곱으로 f 높입니다.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// 모든 전원 p의 경우:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// 예를 들어:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| 역함수에 대한 지정과 비교하기 위해. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| 기능 구성. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| 방정식의 중추 시스템(및/또는 부등식). 부등식은 방정식의 일부/전체 대신 또는 방정식 외에 존재할 수도 있습니다. 방정식 및/또는 부등식은 무엇이든 될 수 있으며 그 수는 얼마든지 있을 수 있습니다. 간격(줄 바꿈 포함)은 관련이 없습니다. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| 방정식의 제곱 시스템(및/또는 부등식). 부등식은 방정식의 일부/전체 대신 또는 방정식 외에 존재할 수도 있습니다. 방정식 및/또는 부등식은 무엇이든 될 수 있으며 그 수는 얼마든지 있을 수 있습니다. 간격(줄 바꿈 포함)은 관련이 없습니다. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// 메모:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2가 2x보다 우선합니다.
== root2(2)*x
// 더 높은 차n수의 근의 경우:
(x)^(1/n)
// 또는 root3(), root4(), ... |
√(x)
// 메모:
√(2x)
!== √ 2x # √2가 2x보다 우선합니다.
== √(2)*x
// 3도 및 4도의 근의 경우:
∛(x)
∜(x) |
|
(x)^(1/n) 표기법만 루트의 각도를 변수가 될 수 있습니다. ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
대략 같음(예: 반올림 후, 매개변수의 근사값 사용 등). ASCII가 아닌 유니코드에 대한 니모닉 이중기: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // 하지만 +- 아닙니다. | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // 변수 `max`이 이미 선언되거나 사용되지 않은 경우 선택 사항입니다.
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // 변수 `min` 또는 `max`이 이미 선언되거나 사용되지 않은 경우 선택 사항입니다.
x_(min,max) |
|
| 변수, 함수 및 연산자의 첨자를 표현하는 보편적인 방법. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| 점에서의 미분 함수. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // 마찬가지
A... only if B...; // 마찬가지
B... <= A...; // 마찬가지
B... if A...; // 마찬가지
only if B... then A...; // 마찬가지
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // 마찬가지
A... if and only if B...; // 마찬가지
A... iff B...; // 마찬가지
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
여기서 A... (및 B...)은 일반적으로 이 페이지에 설명된 공식 표기법을 사용하여 일부 수학적 진술을 공식화한 것입니다.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
여기서 A(x)... 일반적으로 이 페이지에 설명된 공식 표기법을 사용하여 x에 대한 몇 가지 수학적 진술을 공식화A(x)..., 이를 참 진술로 만드는 x의 일부 값이 존재한다는 것입니다.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
여기서 A(x)... 일반적으로 이 페이지에 설명된 공식 표기법을 사용하여 x에 대한 몇 가지 수학적 진술을 공식화한 것으로, 이는 x의 모든 값에 대한 참 진술입니다.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
여기서 A... (및 B...)은 일반적으로 이 페이지에 설명된 공식 표기법을 사용하여 일부 수학적 진술을 공식화한 것입니다.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| 이러한 이름은 해당 상수용으로 예약되어 있으며 변수의 이름으로 사용할 수 없습니다. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| 니모닉: "paraLLel" 및 "PerPendicular". 대신 "11" 또는 "||"를 사용하지 마십시오. | ||