使用するプレーンテキストの数式表記
オンラインで数学を学ぶには、コンピューターやインターネットを介して数学記号、式、数式を通信するために、プレーンテキストの表記を使用する必要があります。数学にはさまざまなテキスト表記法があり、マークアップやプログラミング言語(TeX、MathMLなど)もあれば、数学の実務家、教育者、学生が独自のカスタム表記法の共通部分として使用する一般的に受け入れられているさまざまな慣行もあります。私たちが使用する特定の記譜法の核心は、非常に一般的で一般的に受け入れられている慣習であり、この記法は広く使用されており、簡単に理解できることを意味します。私たちの表記法は、他の人が使っている類似の記法と特定の細部においてのみ異なり、他の人が使っている類似の記法が私たちによく理解されているように、そのような人々によってもよく理解されています。
次の例で、テキストの数式表記法をすばやく学習できます。
| 数学記号、数式、数式 | ASCIIのみの表記 | 非ASCIIユニコードを含む表記法 |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| 平等。間隔は関係ありません。 | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
同一性。間隔は関係ありません。==と=は、方程式/恒等式に変数が含まれない場合にのみ、等価であり、相互に置換されます。!== と != についても同じことが言えます。 非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
割り当て。間隔は関係ありません。=(つまり方程式)は、=の一方の側にゼロ以外の因子を持つ変数が正確に1つある場合にのみ、:=と同等です。 |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // その代わりに。。。
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // その代わりに。。。
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // その代わりに。。。
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // その代わりに。。。
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
変数を明確に使用するか、varで変数を明示的に宣言して、あいまいさを回避し、よりコンパクトな表記を可能にします。通常、"x" は変数名として使用されるため、乗算にはラテン文字の "x" を使用しないでください。 非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:× *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| 間隔は無関係であり、特に操作の優先順位を意味するものではありません。 | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| 間隔は無関係であり、特に操作の優先順位を意味するものではありません。 | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| これはまさに、伝統的な数学表記法の水平分数線が意味する式です。 | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
変数を 1 つしか含まない (またはまったく含まない) 式の場合、x= はオプションであり、それ以外の場合は必須です。
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// f と x が他のものとして使用/宣言されていないと仮定します
// ただし、x が var として使用/宣言されている可能性がある場合を除く
// 関数の使用:
f( x)
== f of x // 引数に関数を適用する演算子
== f x // 括弧と"of"は省略可能です
// 例えば：
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // 随意
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// または、関数の各部分の引数のサブセットに制限された恒等式表記を使用しても同じです。
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| 区分関数。 | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // 逆関数を指定します。
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // 関数を -1 の累乗に指定します
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
正確なリテラル指定のみがf^-1関数fの逆関数の名前を意味し、それ以外はf-1の累乗です。
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// すべての電源pの場合:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// 例えば：
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| 逆関数の呼称との比較に。 | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| 関数の合成。 | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| カーリー連立方程式(および/または不等式)。不等式は、方程式の一部またはすべての代わりに、または方程式に加えて存在することもできます。方程式や不等式は任意であり、いくつでも存在する可能性があります。スペース(改行を含む)は関係ありません。 | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| 二乗連立方程式(および/または不等式)。不等式は、方程式の一部またはすべての代わりに、または方程式に加えて存在することもできます。方程式や不等式は任意であり、いくつでも存在する可能性があります。スペース(改行を含む)は関係ありません。 | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// 手記：
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 は 2x よりも優先されます
== root2(2)*x
// より高いレベルのnの根の場合:
(x)^(1/n)
// または、root3()、root4()、... |
√(x)
// 手記：
√(2x)
!== √ 2x # √2 は 2x よりも優先されます
== √(2)*x
// 3度と4度の根の場合:
∛(x)
∜(x) |
|
(x)^(1/n)表記法でのみ、ルートの次数を変数にできることに注意してください。 非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:√ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
ほぼ等しい(例:四捨五入後、パラメータの近似値を使用するなど)。 非ASCIIユニコードのニーモニックダイグラフ:≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // しかし、+-ではありません | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // 変数 `max` が既に宣言または使用されていない限り、省略可能です
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // 変数 `min` または `max` が既に宣言または使用されている場合を除き、省略可能です
x_(min,max) |
|
| 変数、関数、演算子の添字を表現するための普遍的な方法。 | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| 点における微分関数。 | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // 同じ
A... only if B...; // 同じ
B... <= A...; // 同じ
B... if A...; // 同じ
only if B... then A...; // 同じ
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // 同じ
A... if and only if B...; // 同じ
A... iff B...; // 同じ
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
ここでA...(そしてB...)は、通常、このページで説明する形式表記法を使用して、いくつかの数学的ステートメントの定式化です。
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
ここでA(x)...、xに関する数学的言明の定式化が、通常はこのページで説明されている形式表記を使用して、A(x)...真の言明となるxの何らかの値が存在することを示しています。
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
ここでA(x)...、xに関する数学的言明の定式化であり、通常はこのページで説明されている形式表記を使用しており、xのすべての値に対する真の言明です。
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
ここでA...(そしてB...)は、通常、このページで説明する形式表記法を使用して、いくつかの数学的ステートメントの定式化です。
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| これらの名前は、対応する定数用に予約されており、変数の名前として使用することはできません。 | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| ニーモニック: "paraLLel" と "PerPendicular"。代わりに "11" や "||" を使用しないでください。 | ||