Notazione matematica in testo normale da utilizzare
Per imparare la matematica online è necessario utilizzare una notazione di testo semplice per comunicare simboli matematici, espressioni e formule tramite computer e Internet. Ci sono varie notazioni testuali diverse per la matematica, alcune sono linguaggi di markup e di programmazione (come TeX, MathML, ecc.), altre sono semplicemente pratiche variabili generalmente accettate utilizzate da professionisti di matematica, educatori e studenti come parte comune delle loro notazioni personalizzate. Il nucleo della notazione specifica che usiamo è una pratica così comune e generalmente accettata, il che significa che questa notazione è ampiamente utilizzata e facilmente comprensibile. La nostra notazione differisce da notazioni simili usate da altre persone solo in dettagli specifici, e di solito è ben compresa da tali persone, proprio come le notazioni simili usate da altre persone sono ben comprese da noi.
Puoi imparare rapidamente la nostra notazione matematica del testo con i seguenti esempi:
| Simbolo, espressione o formula matematica | Notazione solo ASCII | Notazione contenente Unicode non ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Uguaglianza. La spaziatura è irrilevante. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identità. La spaziatura è irrilevante. Il == e il = sono equivalenti e si sostituiscono a vicenda solo se l'equazione/identità non contiene variabili. Lo stesso vale per !== e !=. Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Incarico. La spaziatura è irrilevante. La = (cioè l'equazione) è equivalente a := solo se un lato di = ha no e l'altro lato ha esattamente 1 variabile con fattore diverso da zero. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // invece...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // invece...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // invece...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // invece...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Utilizzare le variabili in modo non ambiguo o pre-dichiarare esplicitamente le variabili con var per evitare ambiguità e consentire una notazione più compatta. Non utilizzare la lettera latina "x" per la moltiplicazione, poiché "x" è tipicamente usato come nome di variabile. Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| La spaziatura è irrilevante e, in particolare, non implica la precedenza delle operazioni. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| La spaziatura è irrilevante e, in particolare, non implica la precedenza delle operazioni. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Questa è esattamente l'espressione che implica la linea di frazione orizzontale nella notazione matematica tradizionale. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Per le espressioni che contengono solo una (o nessuna) variabile la x= è facoltativa, altrimenti è obbligatoria.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// Supponendo che f e x non siano stati utilizzati/dichiarati come nient'altro
// tranne che x potrebbe essere stato usato/dichiarato come var
// Utilizzo della funzione:
f( x)
== f of x // Operatore che applica la funzione agli argomenti
== f x // Le parentesi e "of" sono facoltative
// Per esempio:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // opzionale
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// O lo stesso usando la notazione dell'identità limitata a un sottoinsieme di argomenti di ogni parte della funzione:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Funzioni a tratti. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // designa la funzione inversa
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // designa l'innalzamento della funzione alla potenza di -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Solo la designazione letterale esatta implica f^-1 il nome della funzione inversa per la funzione f, qualsiasi altra cosa è elevare f alla potenza di -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Per qualsiasi potenza p:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Per esempio:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Per confronto con la designazione della funzione inversa. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Composizione della funzione. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Sistema riccio di equazioni (e/o disequazioni). Le disequazioni possono anche essere presenti al posto di alcune/tutte le equazioni o in aggiunta alle equazioni. Le equazioni e/o le disequazioni possono essere qualsiasi e possono essercene numerose. La spaziatura (comprese le nuove righe) è irrilevante. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Sistema quadrato di equazioni (e/o disequazioni). Le disequazioni possono anche essere presenti al posto di alcune/tutte le equazioni o in aggiunta alle equazioni. Le equazioni e/o le disequazioni possono essere qualsiasi e possono essercene numerose. La spaziatura (comprese le nuove righe) è irrilevante. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Nota:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 ha la precedenza su 2x
== root2(2)*x
// Per radici di qualsiasi grado superiore n:
(x)^(1/n)
// o utilizzare root3(), root4(), ... |
√(x)
// Nota:
√(2x)
!== √ 2x # √2 ha la precedenza su 2x
== √(2)*x
// Per radici di 3 e 4 gradi:
∛(x)
∜(x) |
|
Si noti che solo (x)^(1/n) notazione consente al grado della radice di essere una variabile. Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Approssimativamente uguale a (ad es. dopo l'arrotondamento, utilizzando valori approssimativi dei parametri, ecc.). Digrafo mnemonico per Unicode non ASCII: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // ma non +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // facoltativo, a meno che la variabile `max` non sia già stata dichiarata o utilizzata
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // facoltativo, a meno che la variabile `min` o `max` non sia già stata dichiarata o utilizzata
x_(min,max) |
|
| Modo universale per esprimere qualsiasi pedice di variabili, funzioni e operatori. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Funzione derivata in un punto. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // Lo stesso
A... only if B...; // Lo stesso
B... <= A...; // Lo stesso
B... if A...; // Lo stesso
only if B... then A...; // Lo stesso
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // Lo stesso
A... if and only if B...; // Lo stesso
A... iff B...; // Lo stesso
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Qui A... (e B...) è la formulazione di alcune affermazioni matematiche, di solito utilizzando la notazione formale descritta in questa pagina.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Qui A(x)... è la formulazione di un'affermazione matematica su x, di solito usando la notazione formale descritta in questa pagina, che esiste un valore di x che A(x)... rende un'affermazione vera.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Qui A(x)... è la formulazione di un'affermazione matematica su x, di solito usando la notazione formale descritta in questa pagina, che è un'affermazione vera per tutti i valori di x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Qui A... (e B...) è la formulazione di alcune affermazioni matematiche, di solito utilizzando la notazione formale descritta in questa pagina.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Questi nomi sono riservati alle costanti corrispondenti e non possono essere utilizzati come nomi di variabili. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemonici: "paraLLel" e "PerPendicular". Non utilizzare invece "11" o "||". | ||