Notación matemática de texto sin formato para usar
Para aprender matemáticas en línea tienes que usar alguna notación de texto plano para comunicar símbolos, expresiones y fórmulas matemáticas a través de computadoras e Internet. Hay varias notaciones de texto diferentes para las matemáticas, algunas son lenguajes de marcado y programación (como TeX, MathML, etc.), otras son simplemente prácticas variadas generalmente aceptadas utilizadas por los profesionales de las matemáticas, educadores y estudiantes como parte común de sus propias notaciones personalizadas. El núcleo de la notación específica que usamos es una práctica común y generalmente aceptada, lo que significa que esta notación es ampliamente utilizada y fácil de entender. Nuestra notación difiere de otras notaciones similares usadas por otras personas solo en detalles específicos, y por lo general es bien entendida por tales personas, al igual que notaciones similares usadas por otras personas son bien entendidas por nosotros.
Puedes aprender rápidamente nuestra notación matemática de texto con los siguientes ejemplos:
| Símbolo, expresión o fórmula matemática | Notación solo ASCII | Notación que contiene Unicode no ASCII |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| Igualdad. El espaciado es irrelevante. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
Identidad. El espaciado es irrelevante. El == y el = son equivalentes y se sustituyen mutuamente sólo si la ecuación/identidad no contiene variables. Lo mismo ocurre con !== y !=. Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
Asignación. El espaciado es irrelevante. El = (es decir, la ecuación) es equivalente a := solo si un lado de = no tiene y el otro lado tiene exactamente 1 variable con factor distinto de cero. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // en lugar de...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // en lugar de...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // en lugar de...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // en lugar de...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
Utilice variables sin ambigüedades o declare previamente explícitamente las variables con var para evitar la ambigüedad y permitir una notación más compacta. No use la letra latina "x" para la multiplicación, ya que "x" generalmente se usa como nombre de variable. Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| El espaciado es irrelevante y, en particular, no implica precedencia de operaciones. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| El espaciado es irrelevante y, en particular, no implica precedencia de operaciones. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| Esta es exactamente la expresión que implica la línea de fracción horizontal en notación matemática tradicional. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
Para expresiones que contienen solo una (o ninguna) variable, x= es opcional, de lo contrario es obligatorio.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// asumiendo que f y x no han sido usados/declarados como cualquier otra cosa
// excepto que x puede haber sido usado/declarado como var
// Usando la función:
f( x)
== f of x // Operador que aplica la función a los argumentos
== f x // Los paréntesis y "of" son opcionales
// Por ejemplo:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // opcional
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// O lo mismo usando la notación de identidad restringida a un subconjunto de argumentos de cada parte de la función:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| Funciones a trozos. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // designa la función inversa
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // designa la elevación de la función a la potencia de -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
Solo la designación literal exacta f^-1 implica el nombre de la función inversa para la función f, cualquier otra cosa es elevar f a la potencia de -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// Para cualquier p de potencia:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// Por ejemplo:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| Para comparar con la designación de la función inversa. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| Composición de funciones. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| Sistema curly de ecuaciones (y/o desigualdades). Las desigualdades también pueden estar presentes en lugar de algunas/todas las ecuaciones o además de las ecuaciones. Las ecuaciones y/o desigualdades pueden ser cualquiera y puede haber cualquier número de ellas. El espaciado (incluidos los saltos de línea) es irrelevante. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| Sistema cuadrado de ecuaciones (y/o desigualdades). Las desigualdades también pueden estar presentes en lugar de algunas/todas las ecuaciones o además de las ecuaciones. Las ecuaciones y/o desigualdades pueden ser cualquiera y puede haber cualquier número de ellas. El espaciado (incluidos los saltos de línea) es irrelevante. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// Nota:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 tiene prioridad sobre 2x
== root2(2)*x
// Para raíces de cualquier grado superior n:
(x)^(1/n)
// o usar root3(), root4(), ... |
√(x)
// Nota:
√(2x)
!== √ 2x # √2 tiene prioridad sobre 2x
== √(2)*x
// Para raíces de 3 y 4 grados:
∛(x)
∜(x) |
|
Tenga en cuenta que solo (x)^(1/n) notación permite que el grado de la raíz sea una variable. Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
Aproximadamente igual a (por ejemplo, después de redondear, utilizando valores aproximados de parámetros, etc.). Dígrafo mnemotécnico para Unicode no ASCII: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // pero no +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // opcional, a menos que la variable `max` ya se haya declarado o utilizado
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // opcional, a menos que ya se haya declarado o utilizado la variable `min` o `max`
x_(min,max) |
|
| Forma universal de expresar cualquier subíndice de variables, funciones y operadores. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| Función derivada en un punto. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // Igualmente
A... only if B...; // Igualmente
B... <= A...; // Igualmente
B... if A...; // Igualmente
only if B... then A...; // Igualmente
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // Igualmente
A... if and only if B...; // Igualmente
A... iff B...; // Igualmente
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
Aquí A... (y B...) es la formulación de algún enunciado matemático, generalmente usando la notación formal descrita en esta página.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
Aquí A(x)... formula algún enunciado matemático sobre x, generalmente usando la notación formal descrita en esta página, que existe algún valor de x que hace que A(x)... sea un enunciado verdadero.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
Aquí A(x)... formula un enunciado matemático sobre x, generalmente usando la notación formal descrita en esta página, que es un enunciado verdadero para todos los valores de x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
Aquí A... (y B...) es la formulación de algún enunciado matemático, generalmente usando la notación formal descrita en esta página.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| Estos nombres están reservados para las constantes correspondientes y no se pueden usar como nombres de variables. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| Mnemotecnia: "paraLLel" y "PerPendicular". No use "11" o "||" en su lugar. | ||