تدوين رياضي للنص العادي لاستخدامه
لتعلم الرياضيات عبر الإنترنت ، يجب عليك استخدام بعض تدوين النص العادي لتوصيل الرموز والتعبيرات والصيغ الرياضية عبر أجهزة الكمبيوتر والإنترنت. هناك العديد من الرموز النصية المختلفة للرياضيات ، بعضها عبارة عن لغات ترميز وبرمجة (مثل TeX و MathML وما إلى ذلك) ، والبعض الآخر مقبول بشكل عام ممارسات مختلفة يستخدمها ممارسو الرياضيات والمعلمون والطلاب كجزء مشترك من الرموز المخصصة الخاصة بهم. جوهر الترميز المحدد الذي نستخدمه هو مثل هذه الممارسة الشائعة والمقبولة عموما ، مما يعني أن هذا الترميز يستخدم على نطاق واسع ويسهل فهمه. يختلف تدويننا عن الرموز المماثلة التي يستخدمها أشخاص آخرون فقط في تفاصيل محددة ، وعادة ما يكون مفهوما جيدا من قبل هؤلاء الأشخاص ، تماما كما أن الرموز المماثلة التي يستخدمها أشخاص آخرون مفهومة جيدا من قبلنا.
يمكنك أن تتعلم بسرعة تدوين الرياضيات النصية من خلال الأمثلة التالية:
| رمز الرياضيات أو التعبير أو الصيغة | تدوين ASCII فقط | تدوين يحتوي على غير ASCII Unicode |
|---|---|---|
| a = b a ≠ b | a= b a = b a =b a !=b a != b a!= b | a ≠b a ≠ b a≠ b |
| تساو. التباعد غير ذي صلة. | ||
| a ≡ a a ≢ 2a | a== a a == a a ==a a !==2a a !== 2a a!== 2a | a≡ a a ≡ a a ≡a a ≢2a a ≢ 2a a≢ 2a |
الهوية. التباعد غير ذي صلة. == و = متكافئان ومتبادلان فقط إذا كانت المعادلة / الهوية لا تحتوي على متغيرات. وينطبق الشيء نفسه على !== و !=. ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: ≡ =3 . |
||
| a = 3 | a= 3 a = 3 a =3 a:= 3 a := 3 a :=3 | a ≔ 3 a≔ 3 a ≔3 |
مهمة. التباعد غير ذي صلة. = (أي المعادلة) تعادل := فقط إذا كان أحد طرفي = ليس له والجانب الآخر به متغير 1 بالضبط مع عامل غير صفري. |
||
| 4 × 2 4 × b a × 2 a × b | 42
== 4 2
!== 4* 2
== 4 * 2
== 4 *2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4*2
4b
== 4 b
== 4* b
== 4 * b
== 4 *b
== 4*b
// a2 !== // بدلا...
var a;
a2
== a 2
== a* 2
== a * 2
== a *2
== a*2
// ab !== // بدلا...
var a, b;
ab
== a b
== a* b
== a * b
== a *b
== a*b |
42 ==
4 2
!== 4× 2
== 4 × 2
== 4 ×2
== (4) (2)
== (4)(2)
== 4×2
4b
== 4 b
== 4× b
== 4 × b
== 4 ×b
== 4×b
// a2 !== // بدلا...
var a;
a2
== a 2
== a× 2
== a × 2
== a ×2
== a×2
// ab !== // بدلا...
var a, b;
ab
== a b
== a× b
== a × b
== a ×b
== a×b |
إما استخدام المتغيرات بشكل لا لبس فيه ، أو الإعلان المسبق صراحة عن المتغيرات مع var لتجنب الغموض والسماح بتدوين أكثر إحكاما. لا تستخدم الحرف اللاتيني "x" للضرب ، حيث يتم استخدام "x" عادة كاسم متغير. ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: × *X . |
||
| 4 ÷ 2 | 4/2 | 4 ÷ 2 |
ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: ÷ -: .
| ||
| x2 | x^2 | |
| x^(2 /3) !== x^ 2 /3 == (x^ 2)/3 | ||
| 23x | 2^(3x) !== // NOT identical to next: 2^3x == (2^3)x | |
| x2y3z4 | x^2 y^3 z^4 == (x^2)*(y^3)*(z^4) == x^2 * y^3 * z^4 == x^2y^3z^4 !== x^(2y)^(3z)^4 | |
| التباعد غير ذي صلة ، وعلى وجه الخصوص ، لا يعني أسبقية العمليات. | ||
| (1/2)x - 3 == x/2 - 3 !== 1/2x - 3 | ||
| 1/(2x) - 3 !== 1/2x - 3 == x/2 - 3 | ||
| 1/(2x - 3) | ||
| (x - 2)/( 3x^2 + 4x - 5) == (x - 2)/(3*x^2 + 4*x - 5) == (x - 2)/(3 x^2 + 4 x - 5) == (x - 2)/( 3x^2+4 x - 5) | ||
| التباعد غير ذي صلة ، وعلى وجه الخصوص ، لا يعني أسبقية العمليات. | ||
| ((x - 2)/3) / ((4x + 5)/6) | ||
| هذا هو بالضبط التعبير الذي يشير إليه خط الكسر الأفقي في الترميز الرياضي التقليدي. | ||
| (2x^3 - 4)|_0^2 == (2x^3 - 4)|_(x=0)^(x=2) | ||
بالنسبة للتعبيرات التي تحتوي على متغير واحد فقط (أو لا) ، يكون x = اختياريا ، وإلا فهو مطلوب.
| ||
| f(x) = 1/x | f(x) == 1/x;
// بافتراض أن F و X لم يتم استخدامهما / الإعلان عنهما كأي شيء آخر
// باستثناء X ربما تم استخدامه / الإعلان عنه ك VaR
// باستخدام وظيفة:
f( x)
== f of x // عامل التشغيل الذي يطبق الدالة على الوسيطة (الوسيطات)
== f x // الأقواس و "of" اختيارية
// على سبيل المثال:
sin(x)
== sin x; |
|
function f; // اختياري
x <= 0 => f(x) = sin x;
x > 0 => f(x) = x - x^2;
// أو نفس الشيء باستخدام تدوين الهوية المقصور على مجموعة فرعية من الوسيطات لكل جزء من الدالة:
f(x) ==_{x <= 0} sin x;
f(x) ==_{x > 0} x - x^2; |
||
| وظائف مجزأة. | ||
| f−1(x) | f(x) == 1/x;
f^-1(x) // يعين الدالة العكسية
== f^-1 x == 1/x
!== f^(-1)(x) // يعين رفع الوظيفة إلى قوة -1
== f(x)^-1
== (f(x))^-1
== 1/f(x) |
|
فقط التعيين الحرفي الدقيق f^-1 يعني اسم الدالة العكسية للدالة f ، أي شيء آخر يرفع f إلى قوة -1.
| ||
| f (x)−1 | f(x) == 1/x;
f(x)^(-1)
== (f x)^-1
== (f(x))^-1 ==_{x != 0} x
// لأي p طاقة:
f( x)^p
== (f( x))^p
== f^p(x)
== f^p x;
// على سبيل المثال:
sin^2 a + cos^2 a
== sin( a)^2 + cos( a)^2
== 1 |
|
| للمقارنة مع تعيين الدالة العكسية. | ||
| function f, g; (f o g)( x) == (f of g)( x) == f of g of x == f( g( x)) | ||
| تكوين وظيفة. | ||
| { f(x) = 0, g(x) = 0 } | ||
| نظام مجعد من المعادلات (و / أو عدم المساواة). يمكن أن تكون المتباينات موجودة أيضا بدلا من بعض / كل المعادلات أو بالإضافة إلى المعادلات. يمكن أن تكون المعادلات و / أو عدم المساواة موجودة ويمكن أن يكون هناك أي عدد منها. التباعد (بما في ذلك الأسطر الجديدة) غير ذي صلة. | ||
| [ f(x) = 0, g(x) = 0 ] | ||
| نظام مربع من المعادلات (و / أو عدم المساواة). يمكن أن تكون المتباينات موجودة أيضا بدلا من بعض / كل المعادلات أو بالإضافة إلى المعادلات. يمكن أن تكون المعادلات و / أو عدم المساواة موجودة ويمكن أن يكون هناك أي عدد منها. التباعد (بما في ذلك الأسطر الجديدة) غير ذي صلة. | ||
| ⌊ x ⌋ | floor(x) | ⌊ x ⌋ |
ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: ⌊ 7< , ⌋ 7> .
| ||
| ⌈ x ⌉ | ceil(x) ceiling(x) | ⌈ x ⌉ |
ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: ⌈ <7 , ⌉ >7 . |
||
(x)^(1/2)
== root2(x)
// ملاحظه:
root2(2x)
!== root2 2x # root2 2 له الأسبقية على 2x
== root2(2)*x
// للجذور من أي درجة أعلى n:
(x)^(1/n)
// أو استخدم root3() ، root4() ، ... |
√(x)
// ملاحظه:
√(2x)
!== √ 2x # √2 له الأسبقية على 2x
== √(2)*x
// لجذور 3 و 4 درجات:
∛(x)
∜(x) |
|
لاحظ أن الترميز (x)^(1/n) فقط يسمح لدرجة الجذر بأن تكون متغيرا. ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: √ RT .
| ||
| ≥ ≤ | >= <= | ≥ ≤ |
ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: ≥ >=, ≤ =< .
| ||
| ≈ | ~ | ≈ |
يساوي تقريبا (على سبيل المثال بعد التقريب ، باستخدام القيم التقريبية للمعلمات ، وما إلى ذلك). ذاكري ديغراف لغير ASCII Unicode: ≈ ?= .
| ||
| ± | -+ // ولكن ليس +- | ± |
| x02 | x_0^2 == x_(0)^2 == (x_(0))^2; i := 0; x_i^2 == x_0^2 == (x_0)^2; | |
| x1,2 | x_(1,2) | |
| xmax3 | //var max; // اختياري ، ما لم يتم الإعلان عن `max` المتغير أو استخدامه بالفعل
x_max^3
== (x_max)^3; |
|
| xmin,max | //var min,max; // اختياري ، ما لم يتم الإعلان عن `min` أو `max` المتغير أو استخدامه بالفعل
x_(min,max) |
|
| طريقة عالمية للتعبير عن أي كتابة للمتغيرات والوظائف والمشغلين. | ||
| logb(x) | log(b, x) == log_b(x) | |
| lg(x) = log10(x) | lg(x) == log_10(x) | |
| ln(x) = loge(x) | ln(x) == log_e(x) | |
| |x| | |x| == abs(x) | |
| 0.77... 1.23434... | ||
| ∞ +∞ -∞ | infinity inf +infinity +inf -infinity -inf | ∞ +∞ -∞ |
| f'(x) == df(x)/dx | ||
| f'(x)|_a == df(x)/dx|_a | ||
| دالة مشتقة عند نقطة. | ||
| integral f(x)dx | ∫f(x)dx | |
| integral_a^b f(x)dx | ∫_a^b f(x)dx | |
integral_-infinity^+infinity f(x)dx ==
integral_-inf^+inf f(x)dx |
∫_-∞^+∞ f(x)dx | |
| A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ | set A, B; A unity B; A intersect B; A subset B; A < B; not A subset B ! A < B A subequal B A <= B not A subequal B ! A <= B a in A {a} <= A A has a A => {a} not a in B ! a in B ! {a} <= B not A has b ! A has b ! A => {b} {} | A ∪ B; A ∩ B; A ⊂ B; A ⊄ B; A ⊆ B; A ⊈ B; a ∈ A; A ∋ a; a ∉ B; A ∌ b; ∅ |
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; | A... => B...;
if A... then B...; // نفس الشيء
A... only if B...; // نفس الشيء
B... <= A...; // نفس الشيء
B... if A...; // نفس الشيء
only if B... then A...; // نفس الشيء
B... => A...;
A... <=> B...;
if and only if A... then B...; // نفس الشيء
A... if and only if B...; // نفس الشيء
A... iff B...; // نفس الشيء
| A... ⇒ B...; A... ⇐ B...; A... ⇔ B...; |
هنا A... (و B...) صياغة بعض البيانات الرياضية ، وعادة ما تستخدم الترميز الرسمي الموضح في هذه الصفحة.
| ||
| ∃ ∃! | exists x that A(x)...
exists only one x that A(x)... |
∃ x: A(x)... ∃! x: A(x)... |
هنا A(x)... صياغة بعض العبارات الرياضية حول x ، عادة باستخدام الترميز الرسمي الموضح في هذه الصفحة ، أن هناك بعض قيمة x التي تجعل A(x)... عبارة صحيحة.
| ||
| ∀ | for all x: A(x)... |
∀ x: A(x)... |
هنا A(x)... صياغة بعض العبارات الرياضية حول x ، عادة باستخدام الترميز الرسمي الموضح في هذه الصفحة ، وهذا هو البيان الحقيقي لجميع قيم x.
| ||
| ∧ ∨ ¬ ~ | A... and B... A... or B... not A... ! A... | |
هنا A... (و B...) صياغة بعض البيانات الرياضية ، وعادة ما تستخدم الترميز الرسمي الموضح في هذه الصفحة.
| ||
| π e i | pi
e // base of the natural logarithm function
i // imaginary unit of the complex number |
π e i |
| هذه الأسماء محجوزة للثوابت المقابلة ولا يمكن استخدامها كأسماء للمتغيرات. | ||
| ∠A + ∠B + ∠C == pi | angle A + angle B + angle C = pi;
angle A, B, C;
A + B + C = pi; |
∠A + ∠B + ∠C == pi |
| a ∥ b a ⊥ b | straight a ll straight b;
straight a, b;
a ll b;
straight a ll plane b;
straight a; plane b;
a ll b;
plane a ll plane b;
plane a, b;
a ll b;
straight a pp straight b;
straight a, b;
a pp b;
straight a pp plane b;
straight a; plane b;
a pp b;
plane a pp plane b;
plane a, b;
a pp b; |
straight a ∥ straight b;
straight a, b;
a ∥ b;
straight a ∥ plane b;
straight a; plane b;
a ∥ b;
plane a ∥ plane b;
plane a, b;
a ∥ b;
straight a ⊥ straight b;
straight a, b;
a ⊥ b;
straight a ⊥ plane b;
straight a; plane b;
a ⊥ b;
plane a ⊥ plane b;
plane a, b;
a ⊥ b; |
| فن الإستذكار: "paraLLel" و "PerPendicular". لا تستخدم "11" أو "||" بدلا من ذلك. | ||